Modified Euler

Image
Modified Euler ¶ A first order diffarential equation can be written as d y d x = f ( x , y ) " role="presentation"> d y d x = f ( x , y ) d y d x = f ( x , y ) It is given at x = x 0 " role="presentation" style="font-size: 119%; position: relative;"> x = x 0 x = x 0 , y = y 0 " role="presentation" style="font-size: 119%; position: relative;"> y = y 0 y = y 0 . So the next value of y " role="presentation" style="font-size: 119%; position: relative;"> y y i.e, y 1 " role="presentation" style="font-size: 119%; position: relative;"> y 1 y 1 is given by (1) y 1 = y 0 + ∫ x 0 x 1 d y d x d x = y 0 + ∫ x 0 x 1 f ( x , y ) d x " role="presentation"> y 1 = y 0 + ∫ x 1 x 0 d y d x d x = y 0 + ∫ x 1 x 0 f ( x , y ) d x (1) (1) y 1 = y 0 + ∫ x 0 x 1 d y d x d x = y 0 + ∫ x 0 x 1 f ( x , y ) d x Now the integral can be...

Electrostatic and Photoelectric effect

 খুবই interesting video:

ছবিটা একটু অস্পষ্ট full screen করে দেখো।


যা দেখানো হলো ওটাকে লেখার চেষ্টা করলাম। ওই instrument এর নাম electroscope*। ওর ভেতরে aluminium leaves (ওই পাতার মত দেখতে দুটো)আছে। প্রথমে glass rod(কাঁচ-এর rod) কে উলের সঙ্গে ঘষলেন। তারপর ওই যন্ত্র টার কাছে rod টি নিয়ে গেলেন(note: স্পর্শ করায়নি)! হাত দিয়ে aluminium foil এর উপর স্পর্শ করলেন। হটাৎ-ই leaves গুলো বিকর্ষণ করলো একে ওপর থেকে।
প্রশ্ন:
১) বিকর্ষণ করল কেন?
২) ঘষার পর Glass rod এর উপর কী ধরনের আধান(positive বা negative) এলো?

পরের ঘটনা:
এর পর aluminium foil এর উপর টর্চ এর আলো ফেলা হলো কিন্তু leaves গুলোতে কোনো রকম পরিবর্তন দেখা গেলনা। তারপর UV (ultraviolet) ray ফেলার পর আস্তে আস্তে leaves গুলো একে ওপরের দিকে সরে এলো। 
প্রশ্ন:
৩) টর্চ এর আলোতে কোনো রকম পরিবর্তন লক্ষ্য না করার কারণ কি? UV ray তে এমন কি আছে যে leaves গুলোতে প্রভাব বিস্তার করলো?
৪) UV ray যখন ফেলা হলো তখন aluminium foil এর উপর কী ধরনের চার্জ আহিত হলো?

Stay curious
* Electroscope সম্পর্কে আরও জানার জন্য এই Link এ ক্লিক করো।


---------------------------------------------------------------------------

 আমার ব্যাখ্যা:

প্রাথমিক অবস্থায় rod, aluminium foil এবং leaves গুলো প্রশম অবস্থায়(neutral) ছিলো। যখন উলের সঙ্গে glass-rod টিকে ঘষা হলো তখন তাদের মধ্যে দুটি বিপরীত আধান তৈরি হলো। এই ঘটনাকে ব্যাখ্যা করার জন্য আমরা electrostatic series ব্যাবহার করবো। এই series এর বিশেষত্ব হলো এই যে দুটি পদার্থকে ঘষলে কার উপর কি আধান আহিত হয় তা সহজেই জানা যায়। এই series অনুযায়ী glass rod টি ধনাত্বক আধান পাবে(২ এর উত্তর) এবং উলটি ‌negative আধান পাবে। Aluminium একটি পরিবাহী তাই এতে চার্জ(আধান)-গুলি মুক্ত অবস্থাতে থাকে, electron sea model অনুযায়ী। যখনই rod টি কাছাকাছি যাবে সে -ve আধনকে আকর্ষণ করবে, কুলম্বের সূত্র অনুযায়ী। তাই leaves গুলো থেকে electronগুলো উপরেরদিকে aluminium foil এর দিকে চলে যাবে। Rod এর কাছাকাছি aluminium এর অংশ তে আধান গুলো bound charge(aluminium foil এর পরিধিতে তে আধান গুলো জোটবদ্ধ হয়ে থাকবে) হিসাবে থাকবে। তাই leaves গুলো একই আধান(ধনাত্বক) হয়ে পড়বে। যারফলে একে অপরকে বিকর্ষণ করবে।(১ এর দাগের উত্তর)

আর একটা প্রশ্ন,যখন লোকটি aluminium foil কে স্পর্শ করলো তখন কেন leaves গুলো বিকর্ষণ করলো?
Rod টা কাছে আনার জন্য leaves গুলোতে +ve আধান আহিত ছিল। যখনই লোকটি aluminium foil এ হাত দিলো electrons(কোথাকার electrons?*) হাতের মধ্য দিয়ে aluminium foil এ চলে এলো বিভবপার্থক্য এর জন্য। আর ভালো করে লক্ষ্য করলে দেখবে rod টাকে সরানোর পরই বেশি করে leaves গুলো বিকর্ষণ করলো। কারণ bound charge গুলোও মুক্ত হয়ে গেলো এবং ছড়িয়ে পড়লো পুরো পরিবাহীতে! ফলে Electroscope টি negatively charged(extra electrons + bound charge) হয়ে যায়।


৩ নম্বর প্রশ্নের উত্তর হয়তো অনেকেই topic এর নাম থেকে বুঝতে পেরে গেছো। ১৯০৫ সালে বিখ্যাত theoretical physicist Einstein Photoelectric effect এর উপর papper লেখেন। যদিও নোবেল পান ১৯২১ খ্রিস্টাব্দে। আলোকে তিনি দেখান ফোটন কনার স্রোত হিসাবে**। পাতিভাবে(basically) আলো যখন কোনো ধাতুর উপর পড়ে তখন ফোটন গুলো ধাতুর  electron(photo-electron বলে)-গুলোকে তাড়িয়ে দেয়। Photon packet এর শক্তি `E=\frac {hc}{\lambda}`, যেখানে h হলো Plank's constant, c শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ এবং `\lambda` আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য! যেহেতু UV ray এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম অর্থাৎ বেশি শক্তি।  Electroscope টি আগে থেকেই negatively charged ছিলো (৪নম্বর প্রশ্নের উত্তর)। তাই যখনই UV ray পড়লো তখন কিছু electrons বাইরে বেরিয়ে এলো এবং Electroscope টিও প্রশম হয়ে গেলো।


* লোকটার মধ্যে দিয়ে ইলেকট্রন Electroscope এ আসবে।
** আলো নিয়ে কিছু বলার আছে, আমি এই বছরই কোনো ক্রমে উচ্চমাধ্যমিক উত্রেছি। আমি খুবই confused, light ঠিক কী?
আলো নিয়ে মোট তিনটে গল্প বলবো! Ray story, Wave story & particle story।

Ray story: নিউটন বললো "light is corpuscles"। Light কে ray (রশ্মি) ধরে কত কিছু হলো, টেলিস্কোপ, microscope। সেখান থেকে প্রমাণ হলো light সবচেয়ে কম রাস্তাকে ভালোবাসে(Farmet theorem of shortest path)। Light এর rectilinear property।

Wave story: Huygen,Euler এসে বললো "light is wave"। প্রচণ্ড রাগ হলে আমরা যখন পুকুরে ঢিল ছুড়ে মারি,তখন জলের তলদেশে 2D wavefront তৈরী হয়,আলোয় তেমন 3D spherical wavefront তৈরি হয়। কিন্তু নিউটন তখন perfect physicist(একসাথে theorist এবং Experimentalist)। তার উপর কোনো কথা চলে না। কিন্তু কোথা থেকে Young এসে তার double slit experiment দেখিয়ে প্রমাণ করলো light এর wave charecter। তারপর কত experiment কত theory! তারপর আর একজন theoretical physicist এলো। ওনি কাজ করলেন তড়িৎ চুম্বক নিয়ে কিন্তু কোথা থেকে equation solve করে electromagnetic radiation পেলেন। তার বেগ আলোর বেগের সমান হওয়ায় বোঝা গেলো আলো তড়িৎ চুম্বকীয় তরঙ্গ। নাম টা হয়তো সবাই জানো ম্যাক্সওয়েল।

ঠিক আছে, খুবই ভালো কথা।

Particle story: তারপর most confused theory এলো। Photoelectric effect এটা নিয়ে যারা কাজ করেছেন তারা বিংশ শতাব্দীর প্রথমের সবচেয়ে best physicist। Albert Einstein (theorist) এবং Milikan (Experimentalist)! দুজনেই নোবেল পান ১৯২১ এ। যদিও মিলিকান পান তার অন্য এক্সপেরিমেন্ট এর জন্য, নাম হলো Milikan's oil drop experiment, আমার কয়েকটা ভালো এক্সপেরিমেন্ট এর মধ্যে এটা একটা! Light কে particle করে দিলেন, নাম রাখলেন photon (one of the fundamental particle)! যখন wave charecter এর কথা জিজ্ঞাসা করা হলো ওনারা কিছু না করতে পেরে বলে দিলেন 'light is both particle and wave or neither wave nor particle' ! একটা coin এর উভয় দিক। বাঃ আরো কত confusion তৈরি করবেন? 

কেউ একজন আমার এই confusion টাকে দুর করো!
----------




Comments

Popular posts from this blog

Stability

Mechanics experiment

Rotation of bottle